7.수치미분과 기울기

1번식

2번식

1번 식에 h를 10^-4로 설정하고 2번 식으로 근사시킨다.

3번 식

하지만 3번식이 성립함으로

4번식

4번식으로 미분계수를 근사시킬수가 있는데 4번식이 오차가 더 적음으로 4번식을 사용한다.

아래에서 기하학적으로 그 이유를 알아보자.

위의 그래프에서 파란 선은 2번식의 기울기, 붉은 선은 4번식의 기울기인데 초록 선과의 거리가 위의 그래프를 보다싶이 붉은 선이 더 가깝다!

 

<일변수 미분 vs 다변수 미분>

위 식에서 Dv는 방향이다.

 

<방향미분>

위 식에서 f(x)는 상수로 취급한다. 쎄타를 변수로 취급한다.

위의 식이 인공지능에서 쓰이는 아주 중요한 미분정리이다.